CITA 19

Evolución tidal de los Rubble Piles: Asteroides que se desmoronan con el tiempo

Autor: Eduardo Salgado Enríquez
Basado en la presentación: Tidal Evolution of Rubble Piles
Investigadores originales: Peter Goldreich & Re’em Sari

Introducción

En el universo cercano, muchos asteroides no son rocas sólidas sino acumulaciones de fragmentos mantenidos unidos por su gravedad: los llamados rubble piles. Estos objetos exhiben propiedades físicas únicas, especialmente en sistemas binarios donde las fuerzas de marea juegan un papel crucial en su evolución.

Este artículo resume los principales hallazgos y fundamentos físicos de la presentación "Tidal Evolution of Rubble Piles", destacando cómo y por qué estos sistemas evolucionan hasta 10,000 veces más rápido que si fueran cuerpos sólidos coherentes.

¿Qué son los Rubble Piles?

Un rubble pile es un cuerpo celeste compuesto de fragmentos unidos por gravedad con amplios vacíos internos. Su existencia se deduce por sus bajas densidades observadas comparadas con las de materiales sólidos. En muchos casos, la densidad es solo la mitad de la esperada para rocas (ej. 1.7 g/cm³ frente a 3.4 g/cm³).

Formación de Sistemas Binarios

Dos mecanismos principales:

Disrupción Tidal en encuentros cercanos con planetas, como la Tierra o Venus, puede fragmentar un asteroide, formando un sistema binario.
Efecto YORP: causado por la reemisión asimétrica de la luz solar absorbida, puede acelerar la rotación de un asteroide hasta que se rompe.

Gráfico 1: Aceleración del Efecto YORP y tasa de rotación observada

Comparación entre la aceleración por YORP (línea) y la tasa de rotación observada (puntos) en NEAs binarios.

Evolución Tidal en Rubble Piles

Las mareas entre cuerpos binarios deforman ambos cuerpos. En cuerpos sólidos, estas deformaciones son mínimas. Pero en rubble piles, su baja rigidez hace que las deformaciones sean significativas, acelerando la disipación de energía y modificando sus órbitas.

Ecuaciones clave:

2. Módulo Elástico Efectivo de un Rubble Pile

(1) Rigidez adimensional:

\tilde{\mu} = \frac{19\mu}{2g\rho R}

Interpreta la rigidez $\mu$ comparada con la presión gravitacional interna ( $g\rho R$ ).
$g \sim G\rho R$ : gravedad superficial.
Si $\tilde{\mu} \gg 1$ , el cuerpo es rígido frente a su gravedad; si $\tilde{\mu} \ll 1$ , se deforma fácilmente.

(2) Deformación si fuera un fluido:

\epsilon_g \sim \frac{f}{g\rho R^3}

Para un cuerpo sin rigidez (fluido), el estrés inducido por marea ( $f$ ) se equilibra con la presión gravitacional.

(3) Deformación si fuera solo elástico:

\epsilon_\mu \sim \frac{f}{\mu R^2}

Cuerpo rígido sin gravedad; la deformación es inversamente proporcional a la rigidez.

Comparación (2)/(3) da:

\frac{\epsilon_g}{\epsilon_\mu} \sim \frac{\mu}{g\rho R} \sim \tilde{\mu}

2.2. Modelos de Voids

(4) Fuerza transmitida entre esferas:

F\left(\frac{r}{R}\right)^2 \sim \mu r^{1/2} \delta x^{3/2}

Esta relación proviene de la teoría de contacto Hertziano.
$\delta x$ : deformación lineal en el punto de contacto.

(5) Promedio de deformación:

\frac{\delta x}{r} \sim \left(\frac{F}{\mu R^2}\right)^{2/3}

(6) Aislando la deformación debida a mareas:

\epsilon \sim \frac{f}{\mu R^2} \left( \frac{\mu}{g\rho R} \right)^{1/3}

(7) Rigidez efectiva para esferas:

\tilde{\mu}_{\text{spheres}} \sim \left( \frac{\mu}{g\rho R} \right)^{1/3} = \tilde{\mu}^{2/3}

Más suave que un monolito debido al contacto parcial entre fragmentos.

(8) Fragmentos irregulares:

\frac{\delta x}{r} \sim \left( \frac{F}{\mu R^2} \right)^{2/3} \left( \frac{r}{\hat{r}} \right)^{1/3}

$\hat{r}$ : radio de curvatura en el contacto; valores pequeños indican contactos más agudos → tensiones más altas.

(9) Rigidez efectiva general:

\tilde{\mu}_{\text{rubble}} \sim \tilde{\mu}^{2/3} \left( \frac{\hat{r}}{r} \right)^{1/3}

(10) Límite por fluencia del material:

\frac{\hat{r}}{r} \sim \frac{1}{(\tilde{\mu} \epsilon_Y^3)^{1/2}}

(11) Límite inferior de rigidez:

\tilde{\mu}_{\text{rubble}} \gtrsim \left( \frac{\tilde{\mu}}{\epsilon_Y} \right)^{1/2}

3. Tamaños Críticos

(15) Radio mínimo antes de falla elástica:

R^* \sim \left( \frac{\mu \epsilon_Y^3}{\rho^2 G} \right)^{1/2}

Para $R < R^*$ , los contactos resisten sin colapsar.

(16) Tamaño máximo como rubble pile:

R_{\text{max}} \sim \left( \frac{\mu \epsilon_Y}{\rho^2 G} \right)^{1/2}

Más allá de este, el peso supera la resistencia en todos los contactos → colapso estructural.

4. Evolución Tidal

(18) Evolución del semieje mayor:

\frac{1}{a} \frac{da}{dt} = 3 \frac{k_p}{Q_p} \frac{M_s}{M_p} \left( \frac{R_p}{a} \right)^5 n

(19) Crecimiento de excentricidad (por mareas en el primario):

\frac{1}{e} \frac{de}{dt} = \frac{57}{8} \frac{k_p}{Q_p} \frac{M_s}{M_p} \left( \frac{R_p}{a} \right)^5 n

(20) Disipación de excentricidad (por mareas en el secundario):

\frac{1}{e} \frac{de}{dt} = -\frac{21}{2} \frac{k_s}{Q_s} \frac{M_p}{M_s} \left( \frac{R_s}{a} \right)^5 n

(21) Número de Love:

k = \frac{1.5}{1 + \tilde{\mu}}

Cuantifica la deformabilidad de un cuerpo debido a una perturbación gravitatoria externa.

(22) Tiempo para evolución de $a$ :

T = \frac{2}{39} \frac{Q_p}{k_p} \frac{M_p}{M_s} \left( \frac{a}{R_p} \right)^5 \frac{1}{n}

4.2 Comparación con la Arena

(23) Presión interna:

P = \frac{4\pi}{15} G \rho^2 R^2

Se usa para mapear experimentos de laboratorio con arena a asteroides.

4.3 Damping de la Excentricidad

(24) Escalamiento de $\tilde{\mu}$ con $R$ :

\tilde{\mu} \approx 1.5 \times 10^8 \left( \frac{\text{km}}{R} \right)^2

Basado en la rigidez lunar.

(25) Reducción de rigidez en rubble pile:

\frac{\tilde{\mu}}{\tilde{\mu}_{\text{rubble}}} \approx \left( \tilde{\mu} \epsilon_Y \right)^{1/2} \approx \frac{10^3 \text{ km}}{R}

Razones entre tasas de crecimiento/decadencia de excentricidad:

(26) General:

\mathcal{R} = \frac{19}{28} \left( \frac{\rho_s}{\rho_p} \right)^2 \frac{R_s}{R_p} \frac{\tilde{\mu}_s}{\tilde{\mu}_p} \frac{Q_s}{Q_p}

(27) Para monolitos idénticos:

\mathcal{R}_{\text{monolith}} = \frac{19}{28} \frac{R_p}{R_s} \frac{Q_s}{Q_p}

(28) Para cuerpos esféricos:

\mathcal{R}_{\text{spheres}} = \frac{19}{28} \left( \frac{R_p}{R_s} \right)^{1/3}

(29) Para rubble piles:

\mathcal{R}_{\text{rubble}} = \frac{19}{28}

El valor constante indica que la disipación de excentricidad es robusta a diferentes relaciones de tamaño entre primario y secundario.

Reducción de Rigidez en Rubble Piles

La rigidez efectiva de un rubble pile es mucho menor que la de un cuerpo sólido:

\mu_{\text{rubble}} \approx \mu \cdot \varepsilon_y

Siendo $\varepsilon_y$ (~1%) la deformación antes de que el material falle. Esta reducción aumenta la eficiencia de la evolución tidal.

Gráfico 2: Relación entre presión y velocidad de onda cortante en arena (modelo análogo)

Se observa cómo la rigidez efectiva varía con la presión en columnas de arena, ajustando con una ley de potencia de exponente 1/2.

Límite de Tamaño para un Rubble Pile

Hay dos límites:

Mecánico: cuando la presión interna supera la resistencia del material, los vacíos colapsan.
Térmico: cuerpos >1,000 km no pueden disipar el calor interno y se funden, perdiendo su estructura fragmentada.

Gráfico 3: Límite térmico y mecánico del tamaño máximo

El límite mecánico y térmico muestra cómo cuerpos mayores a ~1,000 km ya no pueden mantener estructura tipo rubble pile.

Conclusiones

Los rubble piles son comunes entre NEAs.
Su estructura les permite evolucionar marealmente hasta 10,000 veces más rápido que cuerpos sólidos.
Se conocen objetos hasta ~100 km de radio que son rubble piles; cuerpos mayores probablemente se han fundido o colapsado.

Bibliografía

Goldreich, P., & Sari, R. (2009). Tidal Evolution of Rubble Piles. Caltech Lecture Series.
Taylor, P. A., et al. (2007). Spin Rate Changes of Small Asteroids: Evidence for the YORP Effect. Science, 316(5822), 274–277.
Walsh, K. J., & Richardson, D. C. (2006). Binary formation mechanisms in the Near-Earth Asteroid population. Icarus, 180(1), 201–216.
Love, A. E. H. (1927). A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Dover Publications.
Hertz, H. (1882). On the contact of elastic solids. Journal für die reine und angewandte Mathematik.

Procesos Físicos en Astrofísica